celikci
New member
her insanın (en azından birden fazla kişinin) sevdiği bir favori sayısı vardır. Fakat ilgi alımlı sayılar konusunda Dünya şampiyonu olduğunu rahatlıkla söyleyebileceğimiz sayı, tahminen de sayıların en ünlüsü olan “pi” sayısıdır.
Bu matematiksel sabit, sözün tam manasıyla bilgi süreç gücü için bir ölçüt olarak kullanılır yahut en rastgele basamakları kimin yanlışsız sırayla listeleyebileceği konusunda dünya çapında hiç bitmeyen bir çabanın temelini oluşturur. Bu ortada mevcut rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.
Pi’nin hayal gücümüzü bu türlü etkileyebilmesinin niçini, onun irrasyonel bir sayı olmasıdır. Diğer bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve büsbütün rastgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek rastgele bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, lakin bir daha de açılımın rastgele bir yerindeki makul bir diziyi bilmek size bir daha sonraki sayının geleceği hakkında hiç bir bilgi vermez.
Ancak neredeyse inanılamaz bir biçimde, yaklaşık bir yıl evvel, merak ettiğiniz rastgele bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.
Tabi ki burada kıymetli bir ayrıntı bulunuyor: Bu yol, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan iddialara dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplaması pek vakit ve emek isteyen ve o kadar süratli büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için başarılı bir biçimde kullanmayı geçin, bunları hesap makinenize sığdırmak bile fazlaca güç olacaktır.
Ancak formülünü Ocak 2022’de sessiz bir biçimde ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon Plouffe’nin de belirttiği üzere sundukları kararın emeli tam olarak bu değil: “Formül sadece hakikat olmakla kalmıyor, bununla birlikte şık ve sıradan. Bilhassa 2. taban için hoş bir formül. Bu yüzden formülün çok havalı olduğunu söyleyebiliriz.”
İkinci tabandaki Pi’nin, aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe, 1995’te keşfettiği pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama prosedürü olan BBP algoritmasındaki P’dir. Artık, bu kararın rastgele bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: “10 tabanı yahut 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek rastgele bir temelde yapılabilir, bunun için formülü pek sıradan bir biçimde ayarlayabilirim.”
Plouffe, IFLScience ile yaptığı toplantıda, yeni formülün “yüzsenelerdır bilinen” sonuçlara dayandığını ve bir daha de çalışan matematikçiler tarafınca nadiren tekrar incelendiğini söylüyor. Bu niçinle, yeni makalede kararın kendisi haricinde en ilgi alımlı şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans kısmı hariç tutulduğunda yalnızca altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar yahut soyut deliller bulunmuyor ve Plouffe’nin kararı, eski bir şeye yeni bir biçimde bakma yeteneğine dayanıyor.
Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi yahut pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci pozisyonda kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için kâfi katılık elde ederiz” diyor.
En aldatıcı matematiksel sabitleri çözen bir epey sonuç üzere, bu keşif için de bir epey pratik uygulama olması pek mümkün değil. NASA’nın gezegenler ortası navigasyon üzere misyonlar için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaların bile sırf yaklaşık 16 değerli sayıya genişletme gerektiriyor. Bu yüzden Pi’nin 143. basamağını bilmenizin gerekebileceği, lakin sayı hakkında öbür hiç bir şey bilmeyeceğiniz bir senaryo hayal etmek pek güç.
özetlemek gerekirsesı bu tahlilin en kıymetli noktası, kararın ortaya çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir sıkıntıya, eski tahlilleri içeren yeni bir bakış açısı gerektirmesi denebilir.
Bu matematiksel sabit, sözün tam manasıyla bilgi süreç gücü için bir ölçüt olarak kullanılır yahut en rastgele basamakları kimin yanlışsız sırayla listeleyebileceği konusunda dünya çapında hiç bitmeyen bir çabanın temelini oluşturur. Bu ortada mevcut rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.
Pi’nin hayal gücümüzü bu türlü etkileyebilmesinin niçini, onun irrasyonel bir sayı olmasıdır. Diğer bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve büsbütün rastgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek rastgele bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, lakin bir daha de açılımın rastgele bir yerindeki makul bir diziyi bilmek size bir daha sonraki sayının geleceği hakkında hiç bir bilgi vermez.
Ancak neredeyse inanılamaz bir biçimde, yaklaşık bir yıl evvel, merak ettiğiniz rastgele bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.
Tabi ki burada kıymetli bir ayrıntı bulunuyor: Bu yol, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan iddialara dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplaması pek vakit ve emek isteyen ve o kadar süratli büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için başarılı bir biçimde kullanmayı geçin, bunları hesap makinenize sığdırmak bile fazlaca güç olacaktır.
Ancak formülünü Ocak 2022’de sessiz bir biçimde ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon Plouffe’nin de belirttiği üzere sundukları kararın emeli tam olarak bu değil: “Formül sadece hakikat olmakla kalmıyor, bununla birlikte şık ve sıradan. Bilhassa 2. taban için hoş bir formül. Bu yüzden formülün çok havalı olduğunu söyleyebiliriz.”
İkinci tabandaki Pi’nin, aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe, 1995’te keşfettiği pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama prosedürü olan BBP algoritmasındaki P’dir. Artık, bu kararın rastgele bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: “10 tabanı yahut 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek rastgele bir temelde yapılabilir, bunun için formülü pek sıradan bir biçimde ayarlayabilirim.”
Plouffe, IFLScience ile yaptığı toplantıda, yeni formülün “yüzsenelerdır bilinen” sonuçlara dayandığını ve bir daha de çalışan matematikçiler tarafınca nadiren tekrar incelendiğini söylüyor. Bu niçinle, yeni makalede kararın kendisi haricinde en ilgi alımlı şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans kısmı hariç tutulduğunda yalnızca altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar yahut soyut deliller bulunmuyor ve Plouffe’nin kararı, eski bir şeye yeni bir biçimde bakma yeteneğine dayanıyor.
Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi yahut pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci pozisyonda kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için kâfi katılık elde ederiz” diyor.
En aldatıcı matematiksel sabitleri çözen bir epey sonuç üzere, bu keşif için de bir epey pratik uygulama olması pek mümkün değil. NASA’nın gezegenler ortası navigasyon üzere misyonlar için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaların bile sırf yaklaşık 16 değerli sayıya genişletme gerektiriyor. Bu yüzden Pi’nin 143. basamağını bilmenizin gerekebileceği, lakin sayı hakkında öbür hiç bir şey bilmeyeceğiniz bir senaryo hayal etmek pek güç.
özetlemek gerekirsesı bu tahlilin en kıymetli noktası, kararın ortaya çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir sıkıntıya, eski tahlilleri içeren yeni bir bakış açısı gerektirmesi denebilir.